计算机组成原理

计算机系统是分层方式的。这样每一层只需要关注下一层提供的接口和逻辑，不需要管下一层是如何实现的。比如当机器语言改变时，只要其提供的接口不变，那么操作系统就可以直接复用，显著降低了工作量。在此基础上，不同的人员可以同时去完成不同的工作，互不干扰。

比如说早期的机器语言并不支持乘法，这样编译器就只能通过循环加法去实现。随着技术的发展，有些任务也开始重新分配，比如说把网络协议栈从操作系统卸载到硬件网卡。

我们的目的是通过数字逻辑电路技术，搭建出实际机器，也就是能执行机器指令的物理硬件。

冯·诺依曼机

1. 数据的存储与表示

1.1 构造加法器

一个加法单元会接收 $A_i,B_i,C_i$，但是发现这样不能并行处理进位。

进位 $C_i=A_iB_i+(A_i\oplus B_i)C_{i-1}$，其中 $G_i=A_iB_i$ 称为本位进位生成函数，$P_i=(A_i\oplus B_i)$ 称为进位传递函数。

我们把进位函数带入进去，就可以做到并行，或者叫做超前进位。但随着加法器字长的增加，导致 $C_i$ 涵盖的逻辑项越来越多。于是采用分组进位，组间进位只和每组的最高进位有关。

注意逻辑门是有延迟的，因此芯片的时钟频率必须大于最长路径上的门延迟总和。

1.2 定点数乘法与乘法器设计

1.6 浮点数

一般采用 IEEE 754 标准，分为符号位 S、指数位 E 和尾数位 F，有：

$$(-1)^S \times 1.F \times 2^{E-\text{Bias}}$$

其中 $\text{Bias}=2^{|E|-1}-1$。

• 规格化数（Normalized Numbers）：指数不全为 $0$ 也不全为 $1$。
• 非规格化数（Subnormal Numbers）：指数位全为 $0$，但是尾数位不为 $0$，此时变为 $0.F$，因此此时 $E=1$。
• 无穷大：指数位全为 $1$，尾数位全为 $0$。
• 非数值（NaN）：指数位全为 $1$，尾数为不为 $0$。符号位不限制。
• 零：指数位和尾数为全为 $0$。

无效运算会得到 NaN，除以零和溢出会得到无穷。